Quelle est la différence entre les modèles d’autorégression vectorielle et de correction d’erreur vectorielle ?

1 Modèles VAR

Un modèle VAR est un modèle multivarié qui traite chaque variable du système en fonction de ses propres valeurs passées et des valeurs passées des autres variables. Par exemple, si vous avez un modèle VAR avec deux variables, X et Y, vous pouvez l’écrire comme suit :

X_t = a_0 + a_1 X_t-1 + a_2 Y_t-1 + e_t
Y_t = b_0 + b_1 X_t-1 + b_2 Y_t-1 + u_t        

où t est l’indice de temps, un_0 et b_0 sont des termes constants, un_1, un_2, b_1 et b_2 sont des coefficients, et e_t et vous_t sont des termes d’erreur. Un modèle VAR peut avoir plus de deux variables et plus d’un décalage. L’avantage d’un modèle VAR est qu’il peut capturer les effets d’interdépendance et de rétroaction entre plusieurs variables sans imposer de restrictions sur la structure causale. L’inconvénient est qu’il nécessite un grand nombre de paramètres et peut souffrir de surapprentissage ou de multicolinéarité.

2 Modèles VEC

Un modèle VEC est un cas particulier d’un modèle VAR qui intègre la relation d’équilibre à long terme entre les variables. Cette relation est également connue sous le nom de cointégration, ce qui signifie que les variables partagent une tendance stochastique commune et ne s’éloignent pas à long terme. Par exemple, si vous avez un modèle VEC avec deux variables co-intégrées, X et Y, vous pouvez l’écrire comme suit :

Delta X_t = a_0 + a_1 Delta X_t-1 + a_2 Delta Y_t-1 + alpha (X_t-1 - beta Y_t-1) + e_t
Delta Y_t = b_0 + b_1 Delta X_t-1 + b_2 Delta Y_t-1 + gamma (X_t-1 - beta Y_t-1) + u_t        

où Delta désigne le premier opérateur de différence, alpha et gamma sont les termes de correction d’erreur, et bêta est le coefficient de cointégration. Un modèle VEC peut avoir plus de deux variables co-intégrées et plus d’un décalage. L’avantage d’un modèle VEC est qu’il peut tenir compte de l’équilibre à long terme et de la dynamique à court terme des variables. L’inconvénient est qu’il nécessite de tester la cointégration et d’estimer le vecteur de cointégration, ce qui peut être complexe et sensible au choix des méthodes.

3 Quand utiliser les modèles VAR ou VEC ?

Lorsque vous choisissez entre les modèles VAR et VEC, tenez compte des propriétés et des objectifs de vos données et de votre analyse. En règle générale, vous devez utiliser un modèle VAR si vos variables sont stationnaires, c’est-à-dire qu’elles ont une moyenne, une variance et une autocorrélation constantes au fil du temps. Vous pouvez tester la stationnarité à l’aide des tests de Dickey-Fuller ou de Phillips-Perron augmentés. Si vos variables ne sont pas stationnaires mais cointégrées, c’est-à-dire qu’elles ont une tendance stochastique commune et une relation stable à long terme, utilisez un modèle VEC. Vous pouvez tester la cointégration à l’aide des tests d’Engle-Granger ou de Johansen. Cependant, si vos variables ne sont pas stationnaires et non cointégrées, c’est-à-dire qu’elles n’ont pas d’équilibre à long terme et peuvent diverger dans le temps, vous devrez peut-être transformer vos données ou utiliser d’autres modèles tels que les modèles ARIMA ou GARCH.