Pulgar maakte op 28 januari 2015 onder leiding van bondscoach Jorge Sampaoli zijn debuut in het Chileens voetbalelftal, tijdens een oefeninterland tegen de Verenigde Staten (3-2) in Rancagua. Die wedstrijd debuteerde ook Juan Cornejo. Hij speelde de volledige 90 minuten mee. Pulgar won in 2016 de Copa América Centenario met zijn landgenoten. Hij speelde zelf alleen in de met 2-0 gewonnen halve finale tegen Colombia, waarin hij na dertig minuten Pedro Pablo Hernández verving. Pulgar maakte ook deel uit van het Chileense team op de Copa América 2019, op dat toernooi als vaste basisspeler.
Galatasaray
Chili
2016
· 
· 
·
4 Jakobs ·
5 Aydın ·
6 Sánchez ·
7 Sallai ·
8 Demirbay ·
9 Icardi ·
10 Mertens ·
11 Akgün ·
12 Şen ·
18 Kutlu ·
19 Güvenç ·
20 Sara ·
22 Ziyech ·
23 Ayhan ·
24 Jelert ·
25 Nelsson ·
30 Demir ·
34 Torreira ·
42 Bardakcı ·
44 Batshuayi ·
45 Osimhen ·
53 Yılmaz ·
83 Akman ·
90 Baltacı ·
Coach: Buruk