Álgebra elementar

Problema de álgebra

Álgebra elementar é uma forma fundamental e relativamente básica da álgebra, ensinada a quem presume-se ter pouco ou nenhum conhecimento formal de matemática além da aritmética. A maior diferença entre a álgebra e a aritmética é a inclusão de variáveis. Enquanto na aritmética usa-se apenas os números e suas operações (como +, −, ×, ÷), na álgebra também se usam variáveis tais como x e y, ou a e b em vez de números. Ademais, problemas aritméticos devem ser resolvidos sempre da esquerda para a direita, conservados as regras de ordenação das operações (Potências, Expoentes, Multiplicação e Divisão, Soma e Subtração). Em 2021, um problema aritmético viralizou por confundir calculadoras programadas para resolver problemas algébricos.

Características da álgebra

Variáveis

Ver artigo principal: Variável (matemática)

Uma variável é uma letra ou símbolo que se utiliza para representar números. O objetivo do uso de variáveis é permitir generalizações em matemática. Isso é útil porque:

• Permite que equações (e desigualdades) aritméticas sejam formuladas como leis (como em $a+b=b+a$ para todo a e b), e como tal é o primeiro passo para o estudo sistemático das propriedades dos números reais;
• Permite a referência a números que não são conhecidos. No contexto de um problema, uma variável pode representar um determinado valor que ainda é desconhecido, mas que pode ser encontrado através da formulação e manipulação de equações;
• Permite a exploração de relações matemáticas entre quantidades (como em "se você vender x ingressos, então seu lucro será $3x-10$ reais").

Esses são os três enfoques da álgebra elementar, o que a distingue da álgebra abstrata, um tópico mais avançado geralmente ensinado a estudantes do ensino superior.

Expressões

Ver artigo principal: Expressão matemática

Em álgebra elementar, uma expressão pode conter números, variáveis e operações aritméticas. Esses são usualmente escritos (por convenção) com termos 'de maior potência' à esquerda (ver polinômios); alguns exemplos:

$x+3$

$y^{2}+2x-3$

${\frac {z^{7}+a(b+x^{3})+42}{y-\pi }}.$

Em álgebra mais avançada, uma expressão pode incluir também funções elementares.

Operações

Ver artigo principal: Operação

Propriedades das operações

Operação	Notação	comutativa	associativa	Elemento neutro	operação inversa
Adição	a + b	a + b = b + a	(a + b) + c = a + (b + c)	0, que preserva os números: a + 0 = a	Subtração ( - )
Multiplicação	a × b ou a•b	a × b = b × a	(a × b) × c = a × (b × c)	1, que preserva os números: a × 1 = a	Divisão ( / )
Potenciação	ab ou a^b	Não comutativa ab≠ba	Não associativa (a^b)c=abc ≠a(b^c)	1, (apenas à direita): a1 = a	Radiciação

Equações

Uma "equação" é a afirmação que duas expressões são iguais e permanecem iguais. Algumas equações são verdadeiras para todos os valores das variáveis envolvidas (como em $a+b=b+a$); essas equações são chamadas "identidades". Outras equações são verdadeiras somente para alguns valores das variáveis envolvidas: $x^{2}-1=4$ Os valores das variáveis que fazem a equação verdadeira são chamados as "soluções" ou "raízes" da equação.

Ver também

• Álgebra abstrata
• Expressão algébrica
• Monômios
• Polinómios
• Equação linear
• Equação quadrática
• Função
• Análise combinatória
• Matrizes
• Lógica

Ligações externas

• Serrasqueiro, José Adelino (1906). Tratado de Algebra Elementar 9 ed. Largo da Sé Velha: Livraria Central de J. Diogo Pires 
• Redden, John. Elementary Algebra. Flat World Knowledge, 2011.