Rangkap tiga Pythagoras

Rangkap tiga Pythagoras terdiri daripada tiga integer positif $a$ , $b$ , dan $c$ , supaya $a 2 + b 2 = c 2$ . Rangkap tiga seperti itu biasanya ditulis $(a, b, c)$ , dan contoh yang terkenal ialah $(3, 4, 5)$ . Jika $(a, b, c)$ ialah rangkap tiga Pythagoras, maka begitu juga $(ka, kb, kc)$ untuk sebarang integer positif $k$ . Rangkap tiga Pythagoras primitif ialah satu di mana $a$ , $b$ dan $c$ ialah koprime (iaitu, mereka tidak mempunyai pembahagi sepunya yang lebih besar daripada 1). Contohnya, $(3, 4, 5)$ ialah rangkap tiga Pythagoras primitif manakala $(6, 8, 10)$ tidak. Segi tiga yang sisinya membentuk rangkap tiga Pythagoras dipanggil segitiga Pythagoras, dan semestinya segi tiga tegak.

Nama itu berasal daripada teorem Pythagoras, menyatakan bahawa setiap segi tiga tepat mempunyai panjang sisi yang memenuhi formula. $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ ; oleh itu, tiga kali ganda Pythagoras menerangkan tiga panjang sisi integer bagi segi tiga tegak. Walau bagaimanapun, segi tiga tegak dengan sisi bukan integer tidak membentuk tiga kali ganda Pythagoras. Contohnya, segi tiga dengan sisi $a=b=1$ dan $c={\sqrt {2}}$ ialah segi tiga tepat, tetapi $(1,1,{\sqrt {2}})$ bukan rangkap tiga Pythagoras kerana ${\sqrt {2}}$ bukan integer. Lebih-lebih lagi, $1$ dan ${\sqrt {2}}$ tidak mempunyai gandaan sepunya integer kerana ${\sqrt {2}}$ adalah tidak rasional.