Quais são alguns métodos comuns para calcular a matriz Jacobiana de um modelo de sistema de controle?

2 Diferenciação numérica

Outro método para calcular a matriz Jacobiana é usar diferenciação numérica. Isso significa que você usa aproximações numéricas para estimar as derivadas parciais das equações do sistema. Por exemplo, você pode usar o método de diferenças finitas, que envolve perturbar cada variável por uma pequena quantidade e medir a mudança resultante na saída. A derivada parcial é então calculada como a razão entre a variação de saída e a variação de entrada. Você pode usar funções de diferenciação numérica, como jacobianest do MATLAB ou scipy.optimize.approx do Python_fprime, para implementar este método e obter a matriz Jacobiana como matriz de valores numéricos.

3 Diferenciação automática

Um terceiro método para calcular a matriz Jacobiana é usar diferenciação automática. Isso significa que você usa uma ferramenta de software que pode gerar automaticamente o código para calcular as derivadas parciais das equações do sistema. Por exemplo, se seu sistema for implementado em uma linguagem de programação, como C, C++ ou Python, você poderá usar uma ferramenta de diferenciação automática, como ADOL-C, CppAD ou JAX, para transformar seu código em um novo código que possa avaliar a matriz Jacobiana. Este método pode ser mais eficiente e preciso do que a diferenciação numérica, pois evita os erros e despesas gerais associados a diferenças finitas.

4 Diferenciação baseada em modelos

Um quarto método para calcular a matriz Jacobiana é usar diferenciação baseada em modelo. Isso significa que você usa uma ferramenta de modelagem que pode gerar automaticamente as equações do sistema e a matriz Jacobiana a partir de uma representação gráfica ou textual do seu sistema. Por exemplo, se seu sistema for modelado em uma ferramenta, como Simulink, Modelica ou Scilab/Xcos, você poderá usar uma ferramenta de diferenciação baseada em modelo, como Simulink Coder, OpenModelica ou Scilab/Xcos Coder, para exportar seu modelo como um código que pode calcular a matriz Jacobiana. Este método pode ser mais conveniente e intuitivo do que a diferenciação simbólica, pois evita a necessidade de escrever as equações do sistema manualmente.