¿Cómo puede identificar problemas NP-completos en su dominio?

1 Reconocer la clase de problema

El primer paso es reconocer la clase de problema de su tarea. ¿Es un problema de decisión, donde tienes que responder sí o no a una pregunta? ¿Es un problema de optimización, donde hay que encontrar la mejor solución entre muchas alternativas? ¿Es un problema de búsqueda, donde tienes que encontrar una solución específica o un conjunto de soluciones? Los problemas de decisión son los más fáciles de analizar para la integridad NP, porque tienen una definición clara de corrección y una salida binaria. Los problemas de optimización y búsqueda se pueden convertir en problemas de decisión agregando un umbral o un criterio.

2 Encontrar un problema NP-completo conocido

El segundo paso es encontrar un problema NP-completo conocido que sea similar o esté relacionado con su tarea. Hay muchos problemas NP-completos que han sido probados por los investigadores, como el problema del vendedor ambulante, el problema de la satisfacibilidad, el problema de la mochila y el problema de la cubierta del vértice. Puede buscar estos problemas en libros de texto, documentos o recursos en línea. La idea es encontrar un problema que comparta algunas características o restricciones con su tarea, como el formato de entrada, el formato de salida, la función objetivo o la naturaleza combinatoria.

3 Aplicar una técnica de reducción

El tercer paso es aplicar una técnica de reducción para demostrar que su tarea es al menos tan difícil como el problema NP-completo conocido. Una técnica de reducción es una forma de transformar un problema en otro problema en tiempo polinómico, de modo que se puede usar una solución al segundo problema para obtener una solución al primer problema. Por ejemplo, puede reducir el problema de satisfacibilidad al problema de cobertura de vértices construyendo un gráfico a partir de una fórmula lógica y viceversa. Al hacer esto, puede demostrar que si hay un algoritmo eficiente para su tarea, entonces también hay un algoritmo eficiente para el problema NP-completo conocido, lo cual es poco probable.

4 Compruebe la corrección y complejidad

El cuarto paso es verificar la corrección y complejidad de su técnica de reducción. Debe asegurarse de que la transformación conserva las propiedades esenciales del problema original, como el tamaño de entrada, el tamaño de salida, la respuesta y la función objetivo. También debe asegurarse de que la transformación se puede realizar en tiempo polinómico, lo que significa que el tiempo requerido para realizar la transformación crece como máximo como una función polinómica del tamaño de entrada. Si se cumplen estas condiciones, entonces ha demostrado con éxito que su tarea está NP-completa.

5 Esto es lo que más debe considerar

Este es un espacio para compartir ejemplos, historias o ideas que no encajan en ninguna de las secciones anteriores. ¿Qué más le gustaría añadir?