Abakus (Rechentafel)

Abakus im Freilichtmuseum Neuhausen ob Eck.

Ein Abakus (lateinisch abacus, griechisch ὁ ἄβαξ, griechisch ἄβακος, ábax, ábakos, die Tafel, das Brett) ist ein mehr als 3000 Jahre altes einfaches mechanisches Rechenhilfsmittel. Der Abakus enthält Kugeln, meist Holz- oder Glasperlen, beim vergleichbaren Rechenbrett kamen auch Münzen oder sogenannte Rechensteine zum Einsatz.

Ein Abakus ermöglicht die Durchführung der Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division sowie das Ziehen von Quadrat- und Kubikwurzeln. Zum ersten Mal wurde der Abakus von den Chinesen um 1100 v.Chr. verwendet. Er wurde etwa 1600 n.Chr. von den Japanern übernommen und vereinfacht. Bei Ausgrabungen wurden auch aztekische Abaki (von etwa 900–1000 n.Chr.) gefunden. ^[1] Er ist noch heute in vielen Weltgegenden, insbesondere im arabischen Raum, in Gebrauch.

Beschreibung

Der Abakus besteht aus einem Rahmen mit Kugeln oder Steinen (auch als Calculi bezeichnet), die auf Stäben aufgefädelt beziehungsweise in Nuten, Rillen oder Schlitzen geführt werden. Die Variante mit Kugeln wird auch als russischer Abakus (Stschjoty, wohl von russisch Stschjot (russisch счёт, Rechnung)) bezeichnet, weil er dort in dieser Ausführung verwendet wurde. Je nach Ausführung kommen auch die Bezeichnungen Zählrahmen, Rechenbrett, Rechentuch oder Rechentisch vor. Die Kugeln oder Rechensteine stellen dabei durch ihre Lage eine bestimmte Zahl dar, das heißt es wird normalerweise ein Stellenwertsystem zu Grunde gelegt. Beim russischen Abakus gibt es nicht die Einteilung wie in anderen Ländern, wo ein Teil der Kugeln abgetrennt ist, die einen höheren Wert (normalerweise den fünffachen) haben. Dafür wird bei der russischen Version normalerweise noch ein gesondertes Bruchrechnungsbrett verwendet.

Der Abakus ermöglicht komplizierte Rechenoperationen – neben den vier Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Division, Multiplikation ist unter anderem das Wurzelziehen mit Hilfe eines Abakus möglich. Die höheren Rechenoperationen konnten mit den römischen Ziffern, die keine Einer-, Zehner-, Hunderterstellen aufweisen, nicht durchgeführt werden. Deshalb gab es im Römischen Reich einen leicht abgewandelten Abakus.

Geschichte

Der Abakus ist eines der ältesten bekannten Rechenhilfsmittel und wurde vermutlich zirka um 1100 v. Chr. im indo-chinesischen Kulturraum erfunden. Er wurde von der Antike – in Europa von den Griechen und Römern – (schon vor der allgemeinen Durchsetzung des arabischen Dezimalsystems) bis etwa ins 16. Jahrhundert benutzt. Seit der Mitte des 17. Jahrhunderts wurde der Abakus durch die Entwicklung der mechanischen Rechenmaschinen verdrängt, so dass er in Europa lediglich noch als Kinderspielzeug angesehen wird, aber als Rechenhilfsmittel für Blinde noch in Gebrauch ist, während er im Osten, vom Balkan bis nach China, noch weitgehend als preiswerte Rechenmaschine bei kleinen Geschäften verwendet wird.

Als das älteste erhaltene Rechenbrett (zirka 300 v. Chr.) gelten die Salaminischen Tafeln (Nationalmuseum in Athen). Auch der deutsche Rechenmeister Adam Ries beschrieb die Anwendung von Rechenbrettern in seinem Werk „Rechenbuch auf Linien und Ziphren in allerlei Handthierung / geschäfften und Kaufmanschafft“ (siehe dazu Rechnen auf Linien).

Die geläufigsten Formen sind der römische Abakus, das chinesische Suanpan (算盤 / 算盘), der japanische Soroban und die bereits genannte russische Stschjoty (russisch Счеты).

Galerie

Rekonstruktion eines römischen Abakus	Japanischer Soroban	Chinesischer Suan Pan	Russische Stschoty
Gregor Reisch: Madame Arithmatica, 1508	Rechentisch (Holzschnitt vermutlich aus Straßburg)	„Rechnung auff der Linihen und Federn …“ Adam Ries, 2. Rechenbuch, Erstausgabe 1525	Peter Apian, Kaufmanns Rechnung, 1527: Ein Mann benutzt noch Rechenbrett und Rechensteine mit römischen Zahlen, ein anderer rechnet bereits schriftlich mit arabischen Zahlen.

Funktionsweise

Bei der Anwendung des Abakus wird gerechnet, indem durch Addieren positiver oder negativer Zahlen jeweils unmittelbar die neue Summe als Ergebnis eingestellt wird.

Beim Erlernen der Fertigkeit, mit dem Abakus zu rechnen, geht es daher im Wesentlichen darum, für jede Ausgangsziffer (0 bis 9) zu lernen, wie jede zu addierende oder zu subtrahierende Ziffer eingestellt wird. Wenn infolge stetigen Übens gewissermaßen ohne Nachdenken die Finger selbst „wissen“, was sie zu tun haben, können die Zahlen viel schneller eingegeben werden, als auf einem elektronischen Taschenrechner. Die Zeitersparnis ist jedoch nur bei Addition und Subtraktion vorhanden, wie sie meist im Einzelhandel benötigt werden.

Multiplikation und Division sowie Wurzelziehen werden wie bei der Benutzung mechanischer Rechenmaschinen nach den Methoden des schriftlichen Rechnens auf mehrfache Addition oder Subtraktion zurückgeführt.

Literatur

• Werner Bergmann: Innovationen im Quadrivium des 10. und 11. Jahrhunderts. Studien zur Einführung von Astrolab und Abakus im lateinischen Mittelalter. Steiner, Stuttgart 1985, ISBN 3-515-04148-6 (Sudhoffs Archiv. Zeitschrift für Wissenschaftsgeschichte. Beihefte, Heft 26; zugleich Habilitation, Bochum 1985). 
• Helmut Herold, Bruno Lurz, Jürgen Wohlrab: Grundlagen der Informatik. Pearson Studium, München 2007, 978-3-8273-7305-2

Einzelnachweise

1. ↑ Helmut Herold, Bruno Lurz, Jürgen Wohlrab: Grundlagen der Informatik. Pearson Studium, München 2007, ISBN 978-3-8273-7305-2, S.25

Weblinks

• Zahlen eingeben auf dem Abakus
• Facharbeit Abakus – Geschichte und Funktionsweise